Le Lissage exponentiel aide les entreprises à établir des prévisions parmi les plus fiables.

Bien que le lissage exponentiel ait été développé il y a plus de 30 ans, c’est toujours un sujet de très grand intérêt dans le cercle des statisticiens et prévisionnistes, En tous cas, sa réputation de méthode robuste, facile à comprendre, a progressé ces dernières années, souvent aux dépens de la méthode de Box-Jenkins. La plupart des logiciels de prévision intègrent le lissage exponentiel. C’est la méthode de prévision de séries chronologiques la plus utilisée par les entreprises.

Le Lissage Exponentiel 

La raison essentielle vient du fait que les modèles de Box-Jenkins sont construits sur le concept abstrait d’auto-corrélation, alors que les modèles de lissage exponentiel reposent sur des concepts concrets tel que le niveau, la tendance et la saisonnalité. Par ailleurs, les modèles de lissage exponentiel sont moins perturbés par les points aberrants dans les données observées.

Harvey (1984, 1990) a étendu l’approche du lissage exponentiel quand il a développé les modèles structuraux. Les prévisions dans un modèle structurel sont générées par un filtre de Kalman construit sur un modèle statistique formel mettant en jeu les mêmes éléments que le lissage exponentiel : niveau, tendance, saisonnalité. On reconnait maintenant le lissage exponentiel pour ce qu’il est en fait : des filtres de Kalman approchés ajustés directement sur les données.

Ceci nous donne un cadre général pour étendre la méthodologie de base du lissage exponentiel. Nous en verrons deux extensions dans les modèles suivants :

Les modèles à erreur proportionnelle étendent le lissage exponentiel au cas où les erreurs tendent à devenir proportionnelles au niveau des données. La majorité des données économiques semblent présenter cette caractéristique.

Les modèles d’actions spéciales étendent le lissage exponentiel pour inclure une estimation, et une quantification, des promotions et autres évènements non-périodiques.

Approche globale des concepts du lissage exponentiel

Le lissage exponentiel est basé sur un modèle structurel des séries chronologiques. On fait l’hypothèse que le processus étudié comporte l’un ou plusieurs des composants structurels suivants :

Le niveau :

Le niveau d’une série chronologique est une valeur lissée, à évolution lente, non saisonnière à la base des observations. IL n’est pas possible de mesurer directement le niveau car il est altéré par la saisonnalité, les promotions et les aléas (bruit). Il doit être estimé à partir des données.

La tendance locale :

La tendance locale est le taux de variation lissé des changements du niveau. On l’appelle local pour mettre en évidence le fait qu’à chaque instant il subit des modifications petites et imprévisibles.  Les prévisions sont basées sur la tendance locale à l’extrémité de l’historique et non sur la tendance globale de la série. On ne peut pas mesurer directement la tendance. Elle doit être estimée à partir des données.

Les effets saisonniers :

Les coefficients saisonniers, multiplicatifs ou additifs représentent la structure saisonnière des données, comme par exemple, la structure annuelle du commerce de détail.  Comme le niveau et la tendance, les coefficients saisonniers doivent être estimés à partir des données. On suppose qu’ils subissent des changements faibles à chaque instant.

Les actions spéciales :

Les promotions influencent les ventes d’une façon analogue à la saisonnalité mais elles ne sont pas, en général, périodiques. Les actions multiplicatives ou additives sont estimées partir des données d’une façon très semblable à l’estimation des coefficients saisonniers, On suppose qu’elles suivent des variations faibles dans le temps.  

Les effets aléatoires :

Le niveau, la tendance, les coefficients saisonniers et d’actions spéciales sont des variables aléatoires : leur valeur change de façon non prévisible au cours du temps. Ces changements sont le résultat de causes inconnues comme celles qui font que le profit, ou la perte, d’une société diffère de ce qui était attendu. Ils sont souvent appelés des chocs aléatoires (random shocks).

Le bruit :

Tout ce que nous venons de décrire sont les composantes d’un processus stochastique.  Nos mesures du processus sont toutefois entachées par le bruit ou les erreurs de mesure. Par exemple, les expéditions de confiserie ou les commandes de confiserie sont des mesures bruitées de la consommation de confiserie.

Trois de ces caractéristiques : niveau, effets aléatoires et bruit sont présents dans chaque modèle de lissage exponentiel. Les trois autres : tendance locale, coefficients saisonniers et actions spéciales peuvent être présents ou absents.  L’identification à un modèle consiste à déterminer lesquelles de ces caractéristiques doivent être  incluses dans le modèle pour décrire correctement les données.

A l’origine, les modèles de lissage exponentiel étaient construits sur ces caractéristiques, sans attention particulière pour le modèle statistique sous-jacent.  Les équations de lissage exponentiel constituaient des moyens cohérents pour estimer les caractéristiques des séries chronologiques et effectuer des prévisions. II n’y avait pas de moyen d’estimer correctement un intervalle de confiance, car il dépend du modèle statistique sous-jacent.

Certains développeurs de logiciels de prévision répondaient au besoin d’intervalle de confiance avec des justifications théoriques faibles ou inexistantes.  Alors que pour ces méthodes, l’estimation ponctuelle de la prévision était correcte, les limites de confiance étaient inutilisables.

Forecast Pro prend une approche très moderne du lissage exponentiel. Chaque type de modèle de lissage est basé sur un modèle statistique formel qui sert de base pour le calcul des limites de confiance. Les équations de lissage utilisées sont basées sur des filtres de Kalman comme modèle formel.

Une description détaillée

Une description détaillée du modèle de lissage
exponentiel, utilisée dans la formation « La prévision des ventes » proposée
par PREDICONSULT, est disponible
ici.

PREDICONSULT  propose une formation de prévision qui inclut une présentation détaillée du Lissage Exponentiel