Bien que le lissage exponentiel ait été développé il y a plus de 50 ans, il reste un sujet de grand intérêt dans le cercle des statisticiens et prévisionnistes. Dans tous les cas, sa réputation de méthode robuste et facile à comprendre s’est développée ces dernières années, souvent au détriment de la méthode Box-Jenkins. La plupart des logiciels de prévision intègrent un lissage exponentiel. C’est la méthode de prévision des séries chronologiques la plus utilisée par les entreprises.

Le lissage exponentiel

La raison principale vient du fait que les modèles de Box-Jenkins sont construits sur le concept abstrait d’autocorrélation, tandis que les modèles de lissage exponentiel sont basés sur des concepts concrets tels que le niveau, la tendance et la saisonnalité. De plus, les modèles de lissage exponentiel sont moins perturbés par les valeurs aberrantes dans les données observées.

Harvey (1984, 1990) a étendu l’approche de lissage exponentiel lors du développement de modèles structurels. Les prévisions dans un modèle structurel sont générées par un filtre de Kalman construit sur un modèle statistique formel impliquant les mêmes éléments que le lissage exponentiel : niveau, tendance, saisonnalité. Nous reconnaissons maintenant le lissage exponentiel pour ce qu’il est vraiment : des filtres de Kalman approximatifs ajustés directement aux données.

Cela nous donne un cadre général pour étendre la méthodologie de base du lissage exponentiel. Nous en verrons deux extensions dans les modèles suivants :

Les modèles d’erreurs proportionnelles étendent le lissage exponentiel aux cas où les erreurs tendent à devenir proportionnelles au niveau des données. La majorité des données économiques semble avoir cette caractéristique.

Les modèles d’action spéciaux étendent le lissage exponentiel pour inclure l’estimation et la quantification des promotions et autres événements non périodiques.

Approche globale des concepts de lissage exponentiel

Le Niveau :

Le niveau d’une série chronologique est une valeur lissée, à évolution lente et non saisonnière sous-jacente aux observations. IL n’est pas possible de mesurer directement le niveau car il est altéré par la saisonnalité, les promotions et les aléas (bruit). Elle doit être estimée à partir des données.

La tendance locale :

La tendance locale est le taux lissé de variation des changements de niveau. Elle est dite locale pour souligner le fait qu’elle subit à chaque instant de petites modifications imprévisibles. Les prévisions sont basées sur la tendance locale à la fin de l’historique et non sur la tendance globale de la série. La tendance ne peut pas être mesurée directement. Elle doit être estimée à partir des données.

Les effets saisonniers :

Les coefficients saisonniers, multiplicatifs ou additifs représentent la structure saisonnière des données, telle que la structure annuelle du commerce de détail. Comme le niveau et la tendance, les coefficients saisonniers doivent être estimés à partir des données. Ils sont supposés subir de petites modifications à chaque instant.

Les actions spéciales :

Les promotions influencent les ventes d’une manière analogue à la saisonnalité, mais elles ne sont généralement pas périodiques. Les actions multiplicatives ou additives sont estimées à partir des données d’une manière très similaire à l’estimation des coefficients saisonniers. Ils sont supposés suivre de petites variations dans le temps.

Les effets aléatoires :

Les coefficients de niveau, de tendance, saisonnier et d’action spéciale sont des variables aléatoires : leur valeur évolue de manière imprévisible dans le temps. Ces changements sont le résultat de causes inconnues telles que celles qui font que le bénéfice ou la perte d’une entreprise diffère de ce qui était prévu. Ils sont souvent appelés chocs aléatoires.

Le lissage exponentiel est basé sur un modèle structurel de séries temporelles. On suppose que le processus à l’étude a un ou plusieurs des composants structurels suivants :

Le bruit :

Tout ce que nous venons de décrire sont les composantes d’un processus stochastique. Cependant, nos mesures de processus sont entachées de bruit ou d’erreurs de mesure. Par exemple, les expéditions de confiserie ou les commandes de confiserie sont des mesures bruyantes de la consommation de confiserie.

Trois de ces caractéristiques : le niveau, les effets aléatoires et le bruit sont présents dans chaque modèle de lissage exponentiel. Les trois autres : tendance locale, coefficients saisonniers et actions spéciales peuvent être présents ou absents. L’identification à un modèle consiste à déterminer lesquelles de ces caractéristiques doivent être incluses dans le modèle pour décrire correctement les données.

À l’origine, des modèles de lissage exponentiel étaient construits sur ces caractéristiques, sans porter une attention particulière au modèle statistique sous-jacent. Les équations de lissage exponentiel ont fourni des moyens cohérents pour estimer les caractéristiques des séries chronologiques et faire des prédictions. Il n’y avait aucun moyen d’estimer correctement un intervalle de confiance car il dépend du modèle statistique sous-jacent.

Certains développeurs de logiciels de prévision ont répondu au besoin d’intervalles de confiance avec peu ou pas de justification théorique. Alors que pour ces méthodes, l’estimation ponctuelle de la prévision était correcte, les limites de confiance étaient inutilisables.

Forecast Pro adopte une approche très moderne du lissage exponentiel. Chaque type de modèle de lissage est basé sur un modèle statistique formel qui sert de base au calcul des limites de confiance. Les équations de lissage utilisées sont basées sur des filtres de Kalman comme modèle formel.

Un descriptif détaillé

Une description détaillée de la méthodologie de lissage exponentiel est disponible ici .

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